حاسبة حركة المقذوفات

شرح شامل لحركة المقذوفات (بدون مقاومة الهواء)

تعتمد الأداة على نموذج قياسي في الميكانيكا الكلاسيكية يهمل مقاومة الهواء ويعتبر عجلة الجاذبية ثابتة (g > 0). نفصل الحركة إلى مركبتين مستقلتين: أفقية بسرعة ثابتة vₓ، ورأسية بتسارع ثابت مقداره −g. معادلات الموضع في الزمن t هي: x(t) = vₓ · t، و y(t) = h₀ + vᵧ · t − ½ g t²، حيث vₓ = v₀ cos θ و vᵧ = v₀ sin θ.

كيف تعمل الحاسبة خطوة بخطوة

1. تحويل الوحدات (إن وُجدت): السرعة إلى م/ث، الطول إلى م، العجلة إلى م/ث²، الزوايا إلى راديان.
2. حساب المركبات: vₓ = v₀ cos θ، vᵧ = v₀ sin θ (أو استخدام vₓ، vᵧ المٌدخلة في الوضع المتقدم).
3. زمن الطيران: حل y(T)=0 يعطي T = (vᵧ + √(vᵧ² + 2 g h₀)) / g.
4. المدى: R = vₓ · T (إزاحة أفقية؛ يمكن اعتبارها مسافة مطلقة إذا رغبت).
5. القمة: tₐ = clamp(vᵧ/g, 0, T) لضمان أن تكون داخل المسار الفعلي، ثم xₐ = vₓ · tₐ و h_max = y(tₐ).
6. القيم عند زمن معيّن: x(t)، y(t)، vᵧ(t)=vᵧ−g t، والسرعة اللحظية |v| = √(vₓ² + vᵧ(t)²).

نتائج أساسية وصيغ مفيدة

• زمن الطيران: T = (vᵧ + √(vᵧ² + 2 g h₀)) / g.
• المدى (إزاحة): R = vₓ · T. إن أردت مسافة غير موقعة استخدم |vₓ| · T.
• زمن القمة: tₐ = clamp(vᵧ/g, 0, T).
• الموضع الأفقي عند القمة: xₐ = vₓ · tₐ.
• الارتفاع الأعظم: h_max = h₀ + vᵧ · tₐ − ½ g tₐ². (يعيد h₀ إذا كان vᵧ ≤ 0).
• حالة الأرض المستوية (h₀ = 0): T = 2 vᵧ / g، و R = (v₀² sin 2θ)/g.

مثال محلول (مع وحدات SI)

v₀ = 20 م/ث، θ = 45°، h₀ = 0، g = 9.81 م/ث² ⇒ vₓ = vᵧ ≈ 14.142 م/ث. نحصل على: T ≈ 2.88 ث، R ≈ 40.8 م، tₐ ≈ 1.44 ث، h_max ≈ 10.2 م.

متى نستخدم الزاوية 45°؟

عند h₀ = 0 وبدون مقاومة الهواء تكون الزاوية المثلى للمدى 45°. عند h₀ > 0 تصبح الزاوية المثلى أقل من 45°، لأن المقذوف يقضي وقتًا أطول في الهواء من ارتفاع أعلى حتى بزوايا أكثر انخفاضًا.

اعتبارات الوحدات

• الزوايا: تأكد من التحويل إلى راديان للحسابات (تتولاه الأداة تلقائيًا عند اختيار "درجة").
• السرعة: كم/س إلى م/ث بالقسمة على 3.6؛ ميل/س إلى م/ث بالقسمة على 2.23693629.
• الطول: القدم إلى المتر بالقسمة على 3.28084. العجلة: قدم/ث² إلى م/ث² بالقسمة على 3.28084.
• الأداة تحوّل داخليًا إلى SI ثم تعيد العرض بالوحدات المختارة.

حالات خاصة وحواف

• إطلاق أفقي (θ = 0° ⇒ vᵧ = 0): tₐ = 0، h_max = h₀، والهبوط يعتمد على h₀.
• إطلاق نحو الأسفل (vᵧ ≤ 0): تضمن الحاسبة tₐ ≥ 0 (مُقيّد) فلا تظهر قمة سلبية زمنياً.
• h₀ كبير: يزيد زمن الطيران والمدى، حتى بزوايا أقل من 45°.

أخطاء شائعة

• نسيان تحويل الزوايا من درجة إلى راديان عند استخدام دوال المثلثات يدوياً.
• خلط الوحدات (كم/س مقابل م/ث، قدم مقابل متر).
• افتراض أن النتائج صالحة عند سرعات عالية جداً حيث مقاومة الهواء تصبح مهمة.

أسئلة شائعة

تمارين للمراجعة

1. كرة بسرعة 18 م/ث، θ = 30°، h₀ = 0: احسب T و R و h_max.
2. مقذوف من جرف ارتفاعه 12 م بسرعة 22 م/ث، θ = 40°: أوجد زمن الطيران والمدى.

ملاحظة: هذا النموذج يهمل مقاومة الهواء ودوران المقذوف وتأثيرات الرياح. للاستخدام الهندسي الدقيق عند سرعات عالية أو مسافات بعيدة، يلزم نموذج قوى أكثر تفصيلاً.